复合材料疲劳计算简述
作者： 有限元微刊
复合材料的疲劳特性
1．复合材料直至破坏，其应力－应变曲线仍呈现线性，表现为材料的脆性，疲劳损伤演变的隐蔽性和突然失效（Sudden-death）对结构安全性构成威胁；而金属一般都具有屈服阶段。
2．复合材料受交变载荷时，产生多种形式的损伤，基本的损伤形式有：界面脱胶和基体开裂，边缘和层板内部分层，纤维断裂，在疲劳载荷作用下，上述损伤形式相继交错出现，形成含多种损伤形式的损伤区，且扩展缺乏规律性，整体失效往往突然发生。损伤形式的多样性和扩展的无规律性，增加了处理复合材料疲劳问题的复杂度。
3．复合材料的疲劳过程与其材料弹性常数的变化紧密联系。复合材料构件在一定应力水平下循环加载一段时间后，其弹性常数随之发生变化，刚度的退化是表现形式之一，这从宏观上反映了各种损伤的累积作用。
4．层间疲劳强度的计算要考虑层间应力，而层间应力分析属于三维问题，且存在自由边效应，使得分析层间疲劳发生困难。
5．不同铺设角的单向层之间的耦合作用明显影响层压板的层间应力分布，并直接影响层压板的疲劳性能；而对于同一材料体系，铺设角和铺叠次序的变化存在无穷多个组合，要在这么多组合中寻找一些规律性的东西，显得尤为困难。
6．复合材料的疲劳性能依赖于环境。复合材料中的基体不仅对温度敏感，而且极易吸收周围环境中的水分，因而，在湿热环境条件下，复合材料的疲劳性能较之在室温，干燥条件下的疲劳性能有较大差别。
7．与金属材料相比，复合材料具有优越的拉伸疲劳特性，在实际设计中经常以对静强度或刚度的要求涵盖对疲劳性能的要求；压缩载荷对金属结构的疲劳裂纹通常起促进闭合的作用，所以一般不予考虑，但对层压复合材料则相反，在压缩循环载荷下，疲劳性能明显降低；疲劳寿命的分散度远大于金属材料，一般不能采用金属疲劳的研究方法。
单向板的疲劳分析
复杂的多轴循环应力分解为纵向、横向和面内剪切等三个单轴循环应力，与这三种单轴循环应力相对应，发展了三种不依赖于应力比R的单轴循环应力作用下单向板的累积损伤和疲劳寿命计算模型。
单向板受单轴循环应力（纵向拉-拉、横向拉-拉和面内剪切）时的疲劳试验数据分别通过[0]拉-拉、[90]拉-拉和[0/90]剪-剪疲劳试验获得。
层压板疲劳累积损伤和疲劳寿命的估算
多向层压板在疲劳载荷作用下，失效层的破坏原因有两种可能：（1）因为损伤的累积发生局部疲劳破坏；（2）因为静强度不足导致局部静力破坏。
在循环应力作用下层压板的总体破坏是因为各单层逐次发生了疲劳破坏或者静力破坏，其寿命用先后发生疲劳破坏的各单层寿命的累积和表达。疲劳寿命分析的大体步骤为：
（1）在应力分析的基础上，判断最先失效的单层是发生局部疲劳破坏还是发生局部静力破坏；
（2）对于发生疲劳破坏的单层，计算循环应力引起的累积损伤和疲劳寿命，对于发生静力破坏的单层，计算和静力破坏等效的疲劳累积损伤；
（3）选择合适的刚度退化准则对发生疲劳破坏或静力破坏的单层进行刚度退化；
（4）返回第1 步重复上述过程，直到随着各单层逐次失效最终导致层压板结构总体失效，用失效单层的疲劳寿命累积和表示层压板疲劳寿命。
面内应力和强度
采用经典层板理论计算层压板中各单层的应力分布。
经典层压板理论基于以下3 个假设：
(1)层间变形一致假设：层压板各单层之间粘和牢固，层间变形一致，无相对位移；
(2)直法线假设：变形前垂直于板中面的直线在变形后仍保持垂直，且长度不变；
(3)平面应力状态假设：层压板中各单层都可近似地认为处于平面应力状态。
单层材料的应力-应变本构方程为：
Qij构成第k个单层的偏轴模量矩阵，单层材料的应变用中面应变和中面曲率的
线性函数表示，中面应变及曲率由下式得到：
A、B和D构成层压板的刚度矩阵，N和M为层压板的中面力和中面矩。
强度准则及失效模式
单层材料的面内破坏采用平面应力状态下的Tsai-Hill强度准则判定：
式中，X、Y 和S 分别代表单向板的纵向、横向拉（压）强度值和剪切强度值，对应于拉伸应力，X、Y 用拉伸强度，反之则用压缩强度。在外载荷p 作用下，由经典层板理论得到各单层的应力分布，按以下步骤便可以得到最先失效强度和极限强度：
刚度退化准则
对局部高斯点的疲劳和静强度失效，有两种刚度退化法。
一种是最简单的取消刚度的办法，即基体失效时令
Q12=Q22=Q66=0，
Q11保持不变；纤维失效时，进一步令Q11=0。
另一种是采用所谓0.4Em刚度退化准则，这是Tsai通过细观力学分析得出的，。基体失效时，E1、V12保持不变，而E2下降至0.56E2，G12下降至0.44G12。计算表明，与简单退化刚度相比，0.4Em准则并没能使疲劳和剩余强度计算结果更加接近试验，有时甚至得到不合理的结果，同时使得计算迭代的时间大大加长。所以，最终还是采用简单退化刚度法。
失效分析
在一定的载荷p 作用下，层压板可能发生静力破坏，也可能发生疲劳破坏。如前所述，这取决于外载荷与最先失效强度的比较。
如果外载荷p 大于最先失效强度Fstrg，那么某个单层的纤维被立即拉断，或基体立即开裂，然后根据失效模式对层压板作相应的刚度退化，应力重新分布，没有疲劳寿命可言。值得指出的是，在疲劳分析系统中，静力破坏不仅仅使失效层的刚度退化，同时也改变该层的疲劳性能。因为发生静力破坏的单层，必定在某个方向也丧失了疲劳承载能力，所以必须把静力破坏折算成等效的疲劳累积损伤，换言之：发生静力破坏的单层也消耗了一定数量的疲劳寿命。具体做法是：如果发生纤维断裂，则将该层的面内纵向、横向和剪切应力引起的累积损伤量D1、D2 和D12 均置为1，如果发生基体破坏，将面内横向应力引起的累积损伤量D2 置为1。
如果外载荷p小于最先失效强度Fstrg，则发生疲劳失效，随之作疲劳分析，包括疲劳寿命和累积损伤计算，对失效层，只考虑纤维断裂和基体失效两种疲劳失效模式，并作相应的刚度退化。
层压板层间应力及其计算方法
层压板是由不同铺设方向的两层或多层单层材料粘和而成的结构元件，在经典层板理论中，在面内应力作用下多向层压板的每一单层都被认为处于平面应力状态，层与层之间的应力为零。
由于层压板是由性能不同的单层板粘合而成，在载荷的作用下，各单层板变形情况不同，但通过粘结构成一整体协调变形，各层之间必须由相互变形协调存在应力分布，其中有层间剪应力和正应力存在，实际上层压板自由边或孔边上层间剪应力很高，从而导致这些边界区域脱胶分层，层间应力是复合材料特有的破坏机理之一。
分析层压板应力应考虑三向应力状态，应力分量有σx、σy、σz、τxy、τyz、τzx。正交各向异性材料在主方向的应力应变关系有：
应用平面坐标转换，用层压板坐标x，y，z表示应力应变关系为：
应变－位移关系为：
由于层间应力的存在，层压板处于三向受力状态，计算过程要比二维应力状态复杂得多，解析解几乎不可能求得。所以常常采用数值解法来求自由边界区域的层间应力问题，一般有以下几种方法。
（1）三维有限元法和准三维有限元法，这种方法常取单层厚度为单元的一个尺度，另两个尺度则视应力变化剃度的大小来确定，如果对层间应力的分布作出某种假设或预设某种联系层间应力与层内应力的关系式，以便简化过程，这就是所谓的准三维有限元法。
（2）有限差分法，它是考虑一个具有对称铺层的正交各向异性层压板，长度远大于宽度，在长度方向（即x方向）有均匀应力作用，并设层压板长、宽方向都为弹性主方向，所得的有限差分方程是线性非奇次代数方程组，方程数是所分点数的3倍，计算工作量是十分繁重的。
（3）三角级数法，对于等厚度铺层的角对称层压板，由变形的特性可以求得用三角级数表示的近似封闭解。
（4）简化解法，由于层间应力计算的复杂性，促使人们研究和提出一些简单的近似公式，以供工程设计计算之用。
参考文献：
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【2】张志民等主编，复合材料结构力学 北京航空航天大学出版社1993 年9 月第一版
【3】李亚智. 飞机结构疲劳和断裂分析中若干问题的研究. 西北工业大学博士学位论文，2002.5
【4】张培新.复合材料层压板层间应力分析和疲劳寿命估算. 西北工业大学硕士学位论文，2005.3
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