疲劳的基本术语
Miner线性疲劳累积的基本理论
疲劳损伤是基于这样的判断：①在疲劳进程中，认定每个应力的每次循环都将产生一定量的疲劳损伤；②所有应力循环产生的这些损伤是可以数量累加的；③当这些疲劳损伤累加达到设定的临界值时，就可以认为疲劳破坏已经发生。
其基本公式为
\sum_{i=1}^{k}\frac{n_{i}}{N_{i}}=c
式中c为常数，根据实际应用选取，一般情况下取1，可参照IIW标准
https://en.wikipedia.org/wiki/Fatigue_(material)
应力幅和应力比
应力幅表示最大的应力减去最小的应力
\Delta \sigma=\sigma_{max}-\sigma_{min}
应力比表示最小的应力除以最大的应力
R=\frac{\sigma_{min}}{\sigma_{max}}
从P-S-N曲线到S-N曲线
S-N曲线是疲劳分析的基础，它描述了材料应力与循环寿命的关系。由于材料的疲劳特性不可避免地存在分散性，在疲劳试验中寿命的离散性非常大，因此在实际的工程应用中，考虑特定失效概率时S-N曲线被称为P-S-N曲线。（实际上规范定义的SN曲线都有对应的失效概率，不同规范不一样，一般规范取的失效概率为50%，此时数据拟合的精度是最好的，同时利用材料疲劳的安全系数来调整对应的可靠度指标β）
EN 1993钢材焊接的SN 曲线
正应力SN曲线
对于正应力的SN曲线，欧标规范采用三段式描述，第一段斜率m1=3为3 ,第二段m2=2m1-1=5 ,第三段斜率为0
剪应力SN曲线
对于剪应力采用两段式，第一段斜率为5，对比剪应力和正应力的SN曲线，可以看出剪应力引起的疲劳通常比正应力小的多，很多情况下剪应力可以忽略。
Paris裂纹扩展定律与寿命积分
采用断裂力学的一个基本假定是承认研究的对象已经有了初始的裂纹。
也正是因为这一点导致了断裂力学的方法在实际工程中很难应用，比如我假设某结构有1mm的初始裂纹，那么怎么保证实际结构中的初始裂纹小于1mm，怎么检测，怎么将裂纹的标准写入规范，怎么依据裂纹来定义交付标准，有很多工作需要做。目前据我所知，仅有ASME BPVC压力容器的标准采用了线弹性断裂力学的评判标准，但不可否认的是，断裂力学一定是未来研究疲劳的重要方向。
Paris定义了疲劳裂纹扩展速率的概念：
\frac{d_{a}}{d_{n}}=c(\Delta K)^m
式中，c和m为材料常数
ΔK 为应力强度因子的变化范围
从图中可以看出：
在第I阶段，在材料的裂纹尖端存在应力或应变场的“门槛”值ΔKth，当应力强度因子超过这个“门槛”值后裂纹逐渐形成，因此这个阶段被称为裂纹萌生阶段，这个阶段中应力集中是控制参数。
在第Ⅱ阶段，裂纹逐渐向前扩展，这个阶段被称为裂纹扩展阶段，是由应力强度因子的△K控制。
在第Ⅲ阶段，当裂纹扩展到某个临界值之后，裂纹扩展的速度迅速增加且材料很快断裂，与这个临界值对应的应力强度因子称为断裂韧度，这时的裂纹长度称为临界裂纹长度，这个阶段由断裂韧度控制，但是这个阶段的寿命很短，因此在进行疲劳寿命评估时，第Ⅲ阶段的贡献通常可以不考虑。
https://en.wikipedia.org/wiki/Crack_growth_equation
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